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Modellgesetze

Bei der Untersuchung von Strömungen kann es auch aus wirtschaftlichen Gründen erforderlich sein, dass die Untersuchungen statt am Original an geometrisch ähnlichen Modellen durchgeführt werden (siehe Ähnlichkeitsbedingungen). Dabei ist außer der geometrischen auch die physikalische Ähnlichkeit zu erfüllen. 

Die hier zugrunde liegenden physikalischen Gesetze (Differenzialgleichungen einschließlich Randbedingungen) müssen invariant (unveränderlich) gegen Ähnlichkeitstransformationen formuliert werden. Dies geschieht durch die Division aller vorkommenden physikalischen Größen durch Potenzprodukte von für die Anordnung charakteristischen Größen, um Verhältnisgrößen der Einheit 1 zu erhalten. 

Die physikalische Ähnlichkeit liegt vor, wenn die Verhältnisgrößen (siehe Kennzahl) für Original und Modell gleich sind. Die durch die Kennzahlen vermittelten Beziehungen zwischen den physikalischen Größen im Original und Modell heißen Modellgesetze. 

Bei Kreiselpumpen sind unter der Voraussetzung reibungsfreier, inkompressibler, nicht kavitierender Strömung mithilfe der charakteristischen Größen Laufraddurchmesser (D), Drehzahl (n), Fallbeschleunigung (g) und Dichte des Fördermediums (ρ) verschiedene Kennzahlen zu bilden. 

Kennzahlen - Bildung mithilfe der Modellgesetze: 

Daher gelten für zwei geometrisch ähnliche Kreiselpumpen in physikalisch ähnlichen Betriebszuständen nachfolgende Modellgesetze: 

Modellgesetze

  Modellgesetze

mit Δhs = Y (siehe spezifische Förderarbeit) ergibt sich die Druckzahl in der bekannten Form:
Modellgesetz_Formel_2

Da die Pumpenwirkungsgrade mehr oder weniger von der Reibung beeinflusst werden, gelten für sie andere Umrechnungsgesetze (siehe Wirkungsgradaufwertung). Die Wahl der charakteristischen Größen zur Bestimmung der Kennzahlen ist weitgehend willkürlich. So werden z. B. bei der theoretischen Behandlung der Strömung in Radialrädern (siehe Laufrad) als charakteristische Größen die Umfangsgeschwindigkeit (u) des Laufrades, der Austrittsdurchmesser (D) des Laufrades und die Austrittsbreite (b) des Schaufelkanals gewählt. Damit werden die folgenden beiden Kennzahlen gebildet, wobei hs die isentrope Zunahme (siehe Entropie) der verallgemeinerten spezifischen Enthalpie des Fördermediums ist. 

Meist werden bei Strömungsuntersuchungen eine Länge (l) und Geschwindigkeit (v) als charakteristische Größe gewählt. Diese Strömungen mit Reibung werden durch die kinematische Viskosität (ν) charakterisiert. Daraus abgeleitet wird die REYNOLDS-Zahl (Re), die auch das Verhältnis der Trägheitskraft zur Reibungskraft angibt.
Modellgesetz_Formel_3

Soll als äußere Kraft die Schwerkraft berücksichtigt werden, ist die Kennzahl der Fallbeschleunigung gleich g · l / v2. Ihr Kehrwert heißt FROUDE- Zahl (Fr). 

Modellgesetz_Formel_4

Sie gibt das Verhältnis der Trägheitskraft zur Schwerkraft an. Die Berücksichtigung weiterer physikalischer Erscheinungen wie bspw. Kompressibilität, Wärmetransport und Oberflächenspannung erfordert die Einführung weiterer Kennzahlen. 

Da die Kennzahlen nicht voneinander unabhängig sind, ist die physikalische Ähnlichkeit bei Berücksichtigung mehrerer Kennzahlen nicht mehr zu erreichen. 

Modellversuche sind außer in der Strömungsmechanik bei Untersuchungen von Gestaltfestigkeits- und Wärmetransportproblemen weitverbreitet.

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